Álgebra lineal Ejemplos

$2 x + 3 y = 6$ , $4 x + 6 y = 24$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x + 3 y = 6$ .

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 6 - 3 y$

$4 x + 6 y = 24$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 6 - 3 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 6 - 3 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $6$ por $2$ .

$x = 3 + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 - \frac{3 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x + 6 y = 24$ por $3 - \frac{3 y}{2}$ .

$4 (3 - \frac{3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (3 - \frac{3 y}{2}) + 6 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{2}$ al numerador.

$12 + 4 (\frac{- 3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$12 + 2 (2) (\frac{- 3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$12 + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{2})) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$12 + 2 (- 3 y) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 + 2 (- 3 y) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$12 - 6 y + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 - 6 y + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $12 - 6 y + 6 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 6 y$ y $6 y$ .

$12 + 0 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $12$ y $0$ .

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Paso 3

Como $12 = 24$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4